Dispuestos a morir por la raíz cuadrada

En el año 2007, el primer ministro polaco, Jaroslaw Kaczynski, afirmó lo siguiente: “Estamos dispuestos a morir por la raíz cuadrada”.

Esta frase debemos contextualizarla en la polémica existente en aquellas fechas a la hora de fijar los votos que dispondría cada país en el Consejo Europeo. Polonia rechazaba la propuesta europea de adopción de acuerdos por mayoría calificada en el consejo (55% de Estados y 65% de población), pues opinaba que así se beneficiaban países muy poblados como Alemania. Su propuesta, en cambio, abogaba por atribuir el número de votos en función de la raíz cuadrada del número (en millones) de habitantes de cada Estado, lo que supondría restar el peso de decisión de los Estados más poblados.

La insistencia polaca determinó que, en el  acuerdo cerrado el 23 de junio de 2007 por los jefes de Estado europeos, la propuesta sobre el nuevo sistema de votación de la Constitución Europea no fuera utilizada antes del año 2014.

Pero no quería aburriros con la desesperante burocracia europea. Resulta que la frase del primer ministro polaco, aunque muy grandilocuente no expresada de manera literal, me recordó a un personaje histórico que si falleció debido a una raíz cuadrada. ¿Conocéis a este matemático?

Vamos a retroceder a la antigua Grecia. En concreto al siglo V a.C., momento en el que vivió un matemático de bastante fama en su época, Hípaso de Metaponto.

Este antiguo italiano, pues nació en Metaponto, ciudad griega de la Magna Grecia situada en el Golfo de Tarento, al sur de la Italia, fue un admirador del famoso Pitágoras, el pro muchos considerado el primer matemático de la historia. Tal fue su admiración por este personaje que integró el grupo de los pitagóricos y se destacó como uno de sus mejores miembros.

Para los pitagóricos los números eran el principio de todo. Todas las cosas existentes en el mundo eran, en esencia, números. Diógenes Laercio nos dejó la particular cosmología pitagórica en su obra  Vitae philosophorum, VIII, 15: “El principio de todas las cosas es la mónada o unidad; de esta mónada nace la dualidad indefinida que sirve de sustrato material a la mónada, que es su causa; de la mónada y la dualidad indefinida surgen los números; de los números, puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas, cuerpos sólidos; de los cuerpos sólidos, cuerpos sensibles, cuyos componentes son cuatro: fuego, agua, tierra y aire; estos cuatro elementos se intercambian y se transforman totalmente el uno en el otro, combinándose para producir un universo animado, inteligente, esférico, con la tierra como su centro, y la tierra misma también es esférica y está habitada en su interior. También hay antípodas, y nuestro ‘abajo' es su ‘arriba'”.

Los pitagóricos explicaban todo el Universo con números. Pero con unos números muy concretos: los números naturales (esos que se utilizan para contar elementos: 1, 2, 3…). Y, por supuesto, también con las fracciones de los mismos. Es decir, concebían únicamente la existencia de números racionales.

Todo parecía tener sentido en esta teoría hasta que Hípaso de Metaponto se propuso descubrir el siguiente problema matemático: medir la diagonal de un cuadrado utilizando el lado como unidad de medida.

Hoy en día sabemos que la solución a este problema es √2. Para aquellos que olvidaron los conceptos matemáticos más elementales de la educación primaria recordaré que la raíz cuadrada de un número X es aquel número Y  que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor X.

Un ejemplo de ello sería que la √9 sería 3 (3x3=9).

Como escribía antes, Hípaso de Metaponto no sólo descubrió que la solución a su problema era la √2. Sino que, y esto era lo más importante, el resultado de esta operación no es periódico, pues no aparece en ningún caso un periodo como en los números racionales.

Ignoro el número de decimales que logró averiguar Hípaso de Metaponto pero aquí os dejo la aproximación con 65 decimales: 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799.

El descubrimiento de los números irracionales, aquellos que no pueden ser expresados como una fracción y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica, ponía en duda toda la arquitectura filosófica pitagórica. La geometría y la aritmética se rompieron en mil pedazos, pues la pretendida proporcionalidad aritmética no era real.

En la antigua Grecia este tipo de complejas operaciones matemáticas no eran algo común entre la población, la mayoría de ella analfabeta. Por lo que los pitagóricos decidieron, en un primer momento, ocultar la existencia de este tipo de números irracionales al resto del mundo. Algo a lo que no estaba dispuesto nuestro particular protagonista.

Por tanto, ni corto ni perezoso, Hípaso de Metaponto difundió la existencia de este tipo de números fuera del grupo pitagórico. Y claro, el escándalo fue mayúsculo.

A partir de aquí la historia se confunde con la leyenda. Unos textos dicen que Hípaso de Metaponto murió ahogado en extrañas circunstancias; otros que fue el mismo Pitágoras el que lo arrojó al mar ante la frustración de no poder rebatir su descubrimientos; en otros podemos leer que los pitagóricos lo expulsaron y realizaron un simulacro de funeral para indicar que para ellos estaba muerto; y, algunos, inciden en que se suicidó debido a la vergüenza por su descubrimiento.

Sea como fuera, Hípaso de Metaponto fue el primer matemático que murió debido a sus conocimientos en este ámbito científico. Y, al contrario que Jaroslaw Kaczynski, este personaje si podemos indicar que murió debido a la raíz cuadrada.

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